RPP Sistem Persamaan Lilnier 2 Variabel

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Sekolah                       : SMPN-SN 3 Banjarmasin

Mata pelajaran             : Matematika

Kelas / semester          : VIII A /1

 

Standar Kompetensi	:  Aljabar 2.   memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dasar	:  2. 3      menyelesaikan sistem  persamaan linear dua variabel
Indikator	: 2.3.1  menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara subtitusi dan gabungan
Alokasi waktu	: 2 x 40 menit (1 pertemuan)

 

A. Tujuan pembelajaran

1. Siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara subtitusi
2. Siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara gabungan

B. Materi pembelajaran

C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

1. Metode Subtitusi

Substitusi berarti mengganti. Menentukan anggota himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel lainnya yaitu mengganti x dengan y atau y dengan x.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

……. (1)

-4…….(2)

Jawab:

Persamaan  -4 ekuivalen dengan persamaan  Dengan mensubstitusikan persamaan .  ke persamaan  diperoleh sebagai berikut:

 

 

 

 

 

 

Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan  sehingga diperoleh:

 

 

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

 

Cara ke 2

Persamaan  7 ekuivalen dengan persamaan y = -2x + 7. Dengan mensubstitusikan persamaan .  ke persamaan  diperoleh sebagai berikut:

-4

-4

-4

 -4

  = -4 + 7

 3x                   = 3

 

Selanjutnya substitusikan nilai x ke persamaan sehingga diperoleh:

 

 

 

 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Latihan

1. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + y = 6 dan 2x + 2y = 4 dengan metode subtitusi.

Penyelesaian :

Persamaan (1) 3x + y = 6  y = 6 – 3x

Substitusikan y = 6 – 3x ke persamaan (2), di peroleh :

2x + 2y = 4

2x + 2 (6 – 3x) = 4

2x + 12 – 6x          = 4

– 4x + 12         = 4

– 4x                 = 4 – 12

– 4x                 = – 8

x  = 2

Nilai x di substitusikan ke persamaan y = 6 – 3x, di peroleh :

y = 6 – 3(2) = 6 – 6 = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2 , 0)}

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat ditentukan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan  metode substitusi sebagai berikut :

(1)   mengubah persamaan pertama menjadi bentuk  umum  atau persamaan kedua menjadi ;

(2)   memasukkan atau mensubstitusikan persamaan pertama  ke persamaan kedua atau memasukkan persamaan kedua  ke persamaan pertama;

(3)   menentukan hasil dari persamaan pertama untuk memperoleh nilai variabel x atau nilai variabel y;

(4)   memasukkan nilai yang diperoleh pada langkah 3 ke persamaan pertama atau persamaan kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

(5)   menentukan himpunan penyelesaiannya.

 

Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam variabel yang lain kemudian memasukkannya (mensubstitusikan) pada persamaanyang lain.

 

 

 

 

1. Metode Gabungan

Yang dimaksud dengan metode gabungan adalah metode penggabungan antara metode eliminasi dan metode substitusi.

Contoh 1 :

Dengan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem penyelesaian dari sistem persamaan  dan , jika variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian :

Langkah pertama yaitu dengan metode eliminasi, diperoleh

Menghilangkan x terlebih dahulu

 

 

-4y = -4

   y = 1

Selanjutnya substitusikan nilai y ke persamaan , sehingga diperoleh :

 

      x + 1 = 1

 x + 1 – 1 = 1-1

            x = 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan    dan  adalah {0,1)}

Contoh 2

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan

dan

Jawaban

Menghilangkan y terlebih dahulu

2x + y = 1   10 x + 5y = 5

3x + 5y = 5       3  x +   5y=  5 -

7x = 0

x   = 0

Selanjutnya substitusikan nilai x ke persamaan , sehingga diperoleh :

 

      2.0 + y = 1

            y = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  dalah  dan  a {0,1)}

 

Latihan

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan x – 5y = 8 dan 2x – 3y = – 2 dengan metode gabungan.

Penyelesaian :

x – 5y = 8              …(1)

2x – 3y = – 2          …(2)

Cara 1

Eliminasi y terlebih dahulu

Samakan koefisien y untuk menghilangkan variabel y

 x – 5y = 8      3x – 15y   = 24

      2x – 3y = 2 – 10x – 15y = 10 –

                                         – 7x    = 14

                                                x  =  – 2

Subtitusikan x = -2 ke persamaan x – 5y = 8

X – 5y = 8

-2 – 5y = 8

-2+ 2 – 5y = 8 + 2

-5y = 10

 y = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 2 , – 2)}

Cara 2 eliminasi x terlebih dahulu

x – 5y = 8              …(1)

2x – 3y = – 2          …(2)

 

Samakan koefisien x untuk menghilangkan variabel x

 x – 5y = 8      2x – 10y   = 16

      2x – 3y = 2 – 2x – 6y    = 10 –

                                         – 7x    = 14

                                               x  =  – 2

Subtitusikan x = -2 ke persamaan x – 5y = 8

X – 5y = 8

-2 – 5y = 8

-2 + 2 - 5y = 8 + 2

-5y = 10

 y = -2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 2 , – 2)}

Berdasarkan contoh di atas, maka dapat ditentukan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan  metode gabungan sebagai berikut :

(1)      menghilangkan atau mengeliminasi variabel x atau y untuk memperoleh nilai variabel x atau y dengan cara menyamakan koefisien variabel x atau y;

(2)      mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

(3)      memasukkan nilai yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan pertama atau persamaan kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

(4)      menentukan hasil dari persamaan pertama atau kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau nilai variabel y;

(5)      menentukan himpunan penyelesaiannya.

 

Metode gabungan dilakukan dengan mencari nilai x atau y dengan terlebih dahulu menggunakan metode eliminasi, kemudian memasukkan nilai ( mensubtitusi) ke persamaan untuk mencari nilai variabel yang lain.

 

 

 

 

 

1. Metode Pembelajaran

Ekspositori, Tanya jawab,  demonstrasi, diskusi kelompok

 

1. Langkah – Langkah Pembelajaran
2. Kegiatan pendahuluan

	(8 menit)
Guru mengucapkan salam kepada siswa	1 menit
Guru melihat kesiapan siswa	1 menit
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran, Siawa memperhatikan dengan baik	1 menit
Guru melakukan apersepsi kepada siswa mengenai materi sebelumnya tentang mencari himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan metode eliminasi dengan metode tanya jawab.	4 menit
Guru memotivasi siswa dengan mengatakan materi ini sangat penting untuk ke jenjang berikutnya dan materi ini juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.	1 menit
Kegiatan inti	(52 menit )
Guru menjelaskan tentang meneyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode subtitusi dan memberikan contoh.	8 menit
Siswa mengerjakan soal pada media yang telah disediakan di papan tulis, kemudian dibahas bersama dengan guru.	5 menit
Guru memberikan latihan soal, siswa mengerjakan dan di pantau oleh guru.	5 menit
Siswa menuliskan jawaban di papan tulis, dan di bahas bersama dengan guru.	8 menit
Guru menjelaskan tentang men                              yelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode gabungan dan memberikan contoh.	8 menit
Siswa mengerjakan soal pada media yang telah disediakan di papan tulis, kemudian dibahas bersama dengan guru.	5 menit
Guru memberikan latihan soal, siswa mengerjakan dan di pantau oleh guru.	5 menit
Siswa menuliskan jawaban di papan tulis, dan di bahas bersama dengan guru.	8 menit
Kegiatan penutup	(20 menit)
siswa dibimbig guru untuk menyimpulkan pelajaran untuk materi hari ini	2 menit
guru memberikan soal latihan pemantapan berupa post test	15 menit
guru meminta siswa untuk mengerjakan PR uji kompetensi 5 hal 107 dan uji kompetensi 6 hal 108 no 7, 8, 9 dan 10	1 menit
guru meminta siswa untuk mempelajari pelajaran selanjutnya yaitu mengenai membuat model matematika  variable bentuk pecahan	1 menit
guru menutup pelajaran dengan salam dan ucapan terima kasih	1 menit

 

 

1. alat dan sumber bahan belajar
   1. alat belajar : alat-alat sekitar kelas missal white board, spidol, penghapus, dll

caption

1. sumber belajar : buku ajar Matematiak Konsep Dan Aplikasinya 2 BSE hal 106-108

 

1. Penilaian
   1. teknik

• tes lisan
• tes tertulis

1. bentuk instrument

• pertanyaan lisan
• tes uraian

1. contoh instrument

Tugas Individu (Post Test)

1.  Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + y = 7 dan x + 4y = 6 dengan metode subtitusi.

2. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan – 3x + y = 14 dan 2x – 5y = – 18 dengan metode gabungan.

 

jawaban

3x + y = 7 …. (1)

x + 4y = 6 ….. (2)

Jawab:

Langkah pertama, tuliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan (1)

dan (2).

3x + y = 7 …(1)

x + 4y = 6 …(2)

Langkah kedua, pilih salah satu persamaan, misalkan persamaan (1). Kemudian,

nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variabel lainnya.

3x + y = 7

y = 7 – 3x … (3)

Langkah ketiga, nilai variabel y pada persamaan (3) menggantikan variabel y pada

persamaan (2).

x + 4y = 6

x + 4 (7 – 3x) = 6

x + 28 – 12x = 6

x – 12x = 6 – 28

–11x = –22

x = 2 …(4)

Langkah keempat, nilai x pada persamaan (4) menggantikan variabel x pada salah

satu persamaan awal, misalkan persamaan (1).

3x + y = 7

3 (2) + y = 7

6 + y = 7

y = 7 – 6

y = 1 …(5)

Langkah kelima, menentukan penyelesaian SPLDV tersebut.

Dari uraian diperoleh nilai x = 2 dan y = 1. Jadi, dapat dituliskan Hp = {(2, 1)}

2.

– 3x + y = 14 dan 2x – 5y = – 18

Penyelesaian :

– 3x + y = 14                     …(1)

2x – 5y = – 18                   …(2)

Buat koefisien y berlawanan untuk menghilangkan variabel y

– 3x + y = 14   – 15x + 5y = 70

2x – 5y = – 18       2x  – 5y = – 18  +

– 13x = 52

– 3x + y = 14 x =  = – 4

Subtitusikan x = -4 pada persamaan – 3x + y = 14

– 3(-4) + y = 14

12 + y = 14

12 + y -12 = 14 – 12

y = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 4 , 2)}

 

Cara 2

Buat koefisien x berlawanan untuk menghilangkan variabel x

– 3x + y = 14   – 6x + 2y   =    28

2x – 5y = – 18      6x – 15y = – 54  +

– 13y = – 26

y  =  = 2

Subtitusikan y = 2 pada persamaan – 3x + y = 14

– 3x + 2 = 14

– 3x + 2 – 2  = 14 – 2

– 3x = 12

X = -4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 4 , 2)}

 

Rangkuman Untuk Pengayaan

a. langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan  metode substitusi sebagai berikut :

1. Mengubah persamaan pertama menjadi bentuk  umum  atau persamaan kedua menjadi ;

2. Memasukkan atau mensubstitusikan persamaan pertama  ke persamaan kedua atau memasukkan persamaan kedua  ke persamaan pertama;

3. Menentukan hasil dari persamaan pertama untuk memperoleh nilai variabel x atau nilai variabel y;

4. Memasukkan nilai yang diperoleh pada langkah 3 ke persamaan pertama atau persamaan kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

5. Menentukan himpunan penyelesaiannya.

b.     Berdasarkan contoh di atas, maka dapat ditentukan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan  metode gabungan sebagai berikut :

1. Menghilangkan atau mengeliminasi variabel x atau y untuk memperoleh nilai variabel x atau y dengan cara menyamakan koefisien variabel x atau y;

2. Mengurangkan atau menjumlahkan kedua persamaan untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

3. Memasukkan nilai yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan pertama atau persamaan kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau y;

4. Menentukan hasil dari persamaan pertama atau kedua untuk memperoleh nilai variabel x atau nilai variabel y;

5. Menentukan himpunan penyelesaiannya.

PR

Uji kompetensi 5 hal

No 7, 8, 9 dan 10

107 uji kompetensi 6 hal 108

No 7, 8, 9 dan 10

 

 

 

Guru Pamong     Rusinah S. Pd NIP.1952 1221 198103 2 002	Banjarmasin,  15   November 2011 Mahasiswa PPL 2     Rahmatya Nurmeidina A1C108059

 

Mengetahui,

Dosen pembimbing

Dra. Hj. Aisjah Juliani Noor, MS

NIP 19520309 198003 2 002

 

Advertisement