matematika 1

Berikut ini materi singkat tentang persamaan kuadrat dan sekilas tentang trigonometri

silakan unduh di link berikut

RANGKUMAN Persamaan kuadrat & Trigonometri

berikut ini materi tentang turunan (diferensial) fungsi

silakan unduh di link berikut

Turunan fungsi

Berikut ini soal ujian Matematika 1

UJIAN MATEMATIKA 1

 

Advertisements

PERANGKAT PEMBELAJARAN BANGUN RUANG UNTUK MENGEMBANGKAN KARAKTER SISWA SMP SMP

  COVER

  1. Latar Belakang

Pendidikan nasional bertujuan untuk membangun landasan bagi berkembangnya potensi siswa agar menjadi manusia yang memiliki kemampuan kognitif, psikomotorik dan afektif. Peraturan Pemerintah Nomor 17 Tahun 2010 tentang Pengelolaan Penyelenggaraan Pendidikan pada Pasal 17 Ayat (3) menyebutkan bahwa pendidikan dasar, termasuk Sekolah Menengah Pertama (SMP) bertujuan membangun landasan bagi berkembangnya potensi siswa agar menjadi manusia yang (a) beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa; (b) berakhlak mulia, dan berkepribadian luhur; (c) berilmu, cakap, kritis, kreatif, dan inovatif; (d) sehat, mandiri, dan percaya diri; (e) toleran, peka sosial, demokratis, dan bertanggung jawab. (Kemdiknas, 2010a:2). Hal ini diperkuat dengan permendiknas No.68 tahun 2013 tentang standar proses yang menyebutkan bahwa kompetensi inti meliputi menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya, menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya, memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata, mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori. Berdasarkan Peraturan pemerintah tersebut dapat disimpulkan bahwa tujan pendidikan dalam setiap jenjang, termasuk Sekolah Menengah Pertama (SMP), tidak hanya mengutamakan kemampuan  kognitif                                      saja, tetapi juga bertujuan untuk mengembangkan karakter siswa. Goleman (2000, 44) menyatakan bahwa kesuksesan seseorang ditentukan oleh 20% Intelligence Quotient dan 80% oleh faktor-faktor lain. Faktor-faktor lain tersebut salah satunya adalah Emotional Question. Fakta dari penelitian tersebut dapat dijadikan acuan sebagai motivasi untuk para pelajar Indonesia agar tidak hanya mementingkan kemampuan akademik saja, tetapi juga berupaya untuk mengembangkan kecerdasan emosi dalam hal ini berkaitan dengan cara bersikap dan karakter yang dimiliki. Namun, apabila kita menilik fakta yang terjadi di Indonesia, sangat disayangkan bahwa kecerdasan emosi, moral dan karakter  para pelajar Indonesia saat ini cenderung merosot. Dengan demikian, pembelajaran di sekolah hendaknya dapat membina akhlak dan dapat mengembangkan karakter, sikap serta kemampuan seseorang untuk mengendalikan emosi melalui pendidikan karakter. Pendidikan karakter (Kemdiknas 2010a:13) adalah segala sesuatu yang dilakukan guru, yang mampu mempengaruhi karakter peserta didik. Guru membantu membentuk watak peserta didik. Hal ini mencakup keteladanan bagaimana perilaku guru, cara guru berbicara atau menyampaikan materi, bagaimana guru bertoleransi, dan berbagai hal terkait lainnya. Oleh sebab itu, diperlukan usaha dari para pendidik untuk menyusun pembelajaran yang tidak hanya berorientasi pada ranah kognitif tetapi juga dapat mengembangkan karakter siswa. Dengan demikian, siswa tidak hanya mendapatkan materi pelajaran, tetapi juga mendapatkan pembinaan kepribadian dan karakter dari guru ketika proses pembelajaran di sekolah. Pembelajaran yang dapat mengembangkan karakter siswa ini tidak harus diberikan dalam mata pelajaran khusus pendidikan karakter, tetapi dapat diintegrasikan dengan mata pelajaran lain, seperti matematika.  Pembelajaran matematika di sekolah tidak hanya bertujuan untuk menjelaskan konsep-konsep matematika saja, tetapi dengan belajar matematika diharapkan siswa tidak hanya cerdas dalam segi kognitif tetanpi juga memiliki sikap dan kepribadian yang sejalan dengan nilai-nilai yag terkandung dalam pembelajaran matematika. Nilai-nilai karakter yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran sangat banyak, diantaranya adalah nilai karakter yang tercantum dalam pedoman pengembangan pendidikan budaya dan karakter bangsa Kementerian Pendidikan Nasional (Kemdiknas, 2010b: 9-10). Pedoman ini menyatakan bahwa ada 18 macam nilai-nilai yang perlu dikembangkan dalam pendidikan budaya dan karakter bangsa sebagai berikut: religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, semangat kebangsaan, cinta tanah air, menghargai prestasi, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca, peduli lingkungan, peduli sosial dan tanggung jawab. Selanjutnya Stevenson (2006: iii) mendiskripsikan 50 karakter penting yang harus dimiliki siswa dalam berinteraksi di sekolah, rumah dan kehidupan. Karakter-karakter tersebut meliputi peduli (caring), kerja keras (hard working), kerja sama (cooperative) dan rasa ingin tahu (Inquisitive), adil (fair), percaya diri (self confidence), jujur (honest) dan sebagainya. Dari berbagai nilai karakter tersebut, dalam perangkat pembelajaran ini akan dikembangkan 4 nilai karakter yaitu kerja keras, kerja sama, rasa ingin tahu dan peduli. Kerja keras merupakan salah satu  karakter utama yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika (Kemdiknas, 2010a: 11). Kerja keras adalah perilaku yang menunjukkan upaya sungguh-sungguh dalam mengatasi berbagai hambatan belajar dan tugas, serta menyelesaikan tugas dengan sebaik-baiknya (Kemdiknas, 2010a, p.7), meliputi inisiatif dan rajin (Lickona, 2004: 10). Indikator kerja keras yang digunakan dalam penelitian ini adalah menyelesaikan semua tugas dengan  baik dan tepat waktu, tidak mudah menyerah dalam menghadapi masalah (Kemdiknas, 2010a: 7), memiliki inisiatif dan rajin dalam mengerjakan tugas. Kerja sama adalah bekerja dengan orang lain untuk mencapai tujuan bersama (McElmeel, 2002: 197; Stevenson, 2006: 61), tidak fokus pada kebutuhan sendiri, sebaliknya fokus pada kebutuhan kelompok, mencari cara untuk menyelesaikan perbedaan dengan orang lain, jangan bertengkar dengan orang lain, cari hal-hal yang memiliki kesamaan dan mendorong orang untuk bekerja sama guna mencapai hal-hal besar (Stevenson, 2006: 61). Welty (2009: 13), menjelaskan tentang manfaat bekerja dengan tim (bekerja sama) dijabarkan tepat di huruf yang membentuk kata: TEAM (Together Everyone Achieves More) bersama setiap orang akan mendapat lebih banyak. Bekerja sama dapat menyelesaikan banyak hal dari pada hanya bekerja seorang diri, inilah yang disebut sebagai inti dari kerja sama. Indikator kerja sama dalam penelitian ini adalah bertindak bersama (berpartisipasi) untuk mencapai tujan bersama, mencari solusi untuk menyelesaikan perbedaan dan fokus pada kebutuhan bersama. Rasa ingin tahu merupakan salah satu  karakter utama yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika (Kemdiknas, 2010a: 11). Rasa ingin tahu adalah sikap dan tindakan yang selalu berupaya untuk mengetahui lebih mendalam dan meluas dari sesuatu yang dipelajarinya, dilihat, dan didengar (Kemdiknas, 2010a: 12-15; McElmeel, 2002: 51; Stevenson, 2006: 174), keinginan untuk belajar, bereksplorasi, dan menyelidiki (McElmeel, 2002: 51), tidak takut untuk mengajukan pertanyaan, dan mencoba sesuatu yang baru (Stevenson, 2006: 174). Berdasarkan penjelasan berbagai ahli tersebut maka indikator rasa ingin tahu yang digunakan dalam penelitian ini adalah mencari masalah yang lebih menantang, aktif dalam mencari informasi (Kemdiknas, 2010a: 12-15) dan mengeksplorasi (menemukan hal baru).          Peduli merupakan salah satu karakter pokok yang dapat dikembangkan dalam pembelajaran matematika (Kemdiknas, 2010a: 12). Peduli terbagi menjadi 2 yaitu peduli sosial dan peduli lingkungan, peduli sosial adalah sikap dan tindakan yang selalu ingin memberi bantuan pada orang lain dan masyarakat yang membutuhkan Kemdiknas (2010a: 10; Muin (2011: 231). bertindak dengan kasih sayang, perhatian, (McElmeel, 2002: 1), sifat yang membuat pelakunya merasakan apa yang dirasakan orang lain (Muin, 2011: 231; McElmeel, 2002: 1). Sedangkan, peduli lingkungan adalah sikap dan tindakan yang selalu berupaya mencegah kerusakan pada lingkungan alam di sekitarnya, dan mengembangkan upaya-upaya untuk memperbaikik erusakan alam yang sudah terjadi. Indikator peduli yang digunakan dalam penelitian ini adalah merasakan apa yang dirasakan orang lain, membantu teman lain  menyelesaikan masalah dalam pembelajaran (kemdiknas, 2010a:15) dan perhatian terhadap lingkungan. Dengan demikian, diperlukan pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan yang dapat mendukung pengembangan keempat nilai karakter tersebut. Salah satu pendekatan pembelajaran yang dapat mengembangkan karakter siswa adalah pendekatan kontekstual (Contextual Teaching and Learning). Johnson (2009: 67) mendefinisikan Pendekatan Kontekstual sebagai sebuah proses pendidikan yang bertujuan menolong para siswa melihat makna di dalam materi akademik yang mereka pelajari dengan cara menghubungkan subjek-subjek akademik dengan konteks dalam kehidupan keseharian siswa, yaitu dengan konteks keadaan pribadi, sosial, dan budaya siswa. Pendekatan kontekstual mempunyai tujuh komponen utama, yakni konstruktivisme (constructivism), penemuan (inquiry), bertanya (questioning), masyarakat belajar (learning community), pemodelan (modeling), refleksi (reflection), dan penilaian yang sebenarnya (authentic assessment).  Pembelajaran matematika yang memuat  komponen-komponen tersebut dapat memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan nilai-nilai karakter seperti rasa ingin tahu, kerja keras, kerja sama dan peduli. Nilai karakter kerja keras dapat dikembangkan melalui komponen constructivism, inquiry dan authentic assessment. Nilai Karakter rasa ingin tahu dapat dikembangkan melalui komponen inquiry, modeling dan questioning. Nilai karakter kerja sama dapat dikembangkan melalui komponen Learning Community. Nilai Karakter peduli dapat dikembangkan melalui komponen inquiry, modeling dan learning Community (kemdiknas, 2010c, 39). Berdasarkan penjelasan di atas pembelajaran matematika dengan pendekatan kontekstual dapat digunakan sebagai sarana untuk mengembangkan karakter siswa SMP. Geometri merupakan salah satu standar kompetensi penting dalam pembelajaran matematika SMP. Pembelajaran geometri dapat dikaitkan langsung dengan kehidupan sehari-hari. Bentuk-bentuk bangun ruang atau bangun datar yang sering dilihat dan digunakan sehari-hari dapat dijadikan media untuk pembelajaran. Misalnya, guru dapat menggunakan kotak pasta gigi untuk menjelaskan konsep jaring-jaring bangun ruang. Dengan demikian, ketika pembelajaran dapat dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari diharapkan siswa dapat memahami konsep yang diajarkan dengan baik.

  1. Spesifikasi Perangkat Pembelajaran

Perangkat pembelajaran bangun ruang ini terdiri dari Silabus, RPP, LKS dan TPB untuk materi ajar Bangun Ruang Sisi Datar (kelas VIII) dan Bangun Ruang Sisi Lengkung (kelas IX). Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Pendekatan kontekstual.  Berikut dijelaskan desain dari masing-masing produk yang dikembangkan:

  • Silabus

Silabus yag dikembangkan merupakan  ikhtisar materi bangun ruang dengan standar kompetensi memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya (SK 5 kelas VIII) dan memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya yang disusun secara sistematik (SK 2 kelas IX)). Masing-masing standar kompetensi dari silabus yang dikembangkan memuat 3 kompetensi  dasar, materi pembelajaran, kegiatan pembelajaran, indikator pencapaian kompetensi, penilaian, alokasi waktu, sumber belajar, dan nilai-nilai karakter yang dikembangkan dalam kegiatan pembelajaran.

  • Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) tersebut merupakan penjabaran dari silabus.  Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dikembangkan dengan mengacu pada permen Diknas nomor 42 tahun 2007 tentang Standar Proses, memuat komponen standar kompetensi, kompetensi dasar, indikator pencapaian kompetensi, tujuan pembelajaran, materi ajar, alokasi waktu, metode pembelajaran, kegiatan pembelajaran, alat dan sumber belajat serta penilaian hasil belajar. RPP materi pokok bangun ruang yang didesain merupakan rencana yang menggambarkan prosedur dan pengorganisasian pembelajaran dengan 2 standar kompetensi yaitu memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya dan  memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya yang disusun secara sistematik. Masing-masing standar kompetensi terdiri dari tiga kompetensi dasar. Menurut Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), satu RPP dirancang untuk satu kompetensi dasar. Proses pembelajaran yang dilaksanakan utamanya terfokus pada upaya penanaman nilai-nilai karakter dalam pembelajaran kontekstual yang terdiri dari 3 buah RPP untuk masing-masing standar kompetensi yang akan dikembangkan. Rancangan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual yang dapat mengembangkan karakter siswa dalam penelitian ini mengakomodasi 7 komponen utama  dalam pembelajaran kontekstual, yang terangkum dalam 3 tahap kegiatan yaitu kegiatan pendahuluan, kegiatan inti dan kegiatan penutup. Selain itu, dalam rencana pembelajaran juga dirancang bagaimana mengintegrasikan pendidikan karakter dalam rangkaian pembelajaran. Adapun langkah-langkah dalam setiap kegiatan akan diuraikan sebagai berikut.

  1. Kegiatan pendahuluan, kegiatan ini meliputi motivasi seperti menjelaskan keterkaitan konsep yang akan dipelajari dengan kehidupan sehari-hari. Kegiatan motivasi dapat memancing rasa ingin tahu siswa, permasalahan yang dijadikan sarana motivasi dapat dikaitkan pula dengan nilai karakter lain, misalnya motivasi siswa dapat diakitkan dengan bencana alam atau belajar dengan menggunakan barang-barang bekas untuk menanamkan kepedulian siswa terhadap sosial dan lingkungan, menyampaikan tujuan pembelajaran, langkah-langkah pembelajaran yang akan diikuti siswa, nilai-nilai karakter yang akan dikembangkan dalam pembelajaran dan apersepsi yaitu mengaitkan konsep yang akan dipelajari siswa dengan konsep sebelumnya.
  2. Kegiatan inti, pada bagian ini tercermin implementasi dari ketujuh komponen pendekatan kontekstual dan pengintegrasiannya dengan nilai-nilai karakter siswa yang meliputi kerja keras, kerja sama, peduli dan rasa ingin tahu. Kegiatan ini meliputi guru memancing rasa ingin tahu siswa dengan pertanyaan atau masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari (constructivism, questioning, rasa ingin tahu), pengorganisasian siswa dalam kelompok yang heterogen, siswa mengerjakan LKS secara berkelompok. Siswa yang telah memahami materi yang diajarkan dapat mengajari temannya yang belum mengerti (Learning Community). Dengan melakukan kegiatan pada LKS diharapkan siswa dapat menemukan sendiri konsep yang akan dipelajari (Inquiry, kerja keras, kerja sama dan rasa ingin tahu.). Siswa diberi kesempatan untuk mempresentasikan hasil diskusinya (modeling), kemudian siswa dari kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi dan bertanya (questioning, rasa ingin tahu). Siswa bersama-sama guru membahas hasil presentasi dan memperbaikinya jika masih ada kesalahan (reflecting). Selama proses pembelajaran guru berperan sebagai fasilitator, memberikan arahan yang diperlukan dan menanamkan nilai-nilai karakter melalui pesan-pesan yang disampaikan dalam pembelajaran.
  3. Kegiatan penutup, kegiatan ini meliputi guru memberikan kesempatan bertanya tentang materi yang belum dipahami berkaitan dengan pelajaran yang baru saja dipelajari (questioning), guru bersama-sama dengan siswa membuat simpulan tentang materi hari ini dan menggali nilai karater yang telah dipelajari selama proses pembelajaran (reflecting). Guru mengevaluasi hasil belajar individu   dengan   memberikan   kuis atau

pekerjaan rumah untuk dikerjakan secara individu (Authentic Assesment). Dalam kegiatan penutup ini, guru juga memotivasi siswa untuk mengembangkan rasa ingin tahu dengan mempelajari pelajaran yang akan datang. 3)  Lembar kegiatan Siswa (LKS) Lembar kegiatan siswa  berisi materi bangun ruang yang dituangkan dengan beracuan pada pembelajaran kontekstual dan upaya penanaman nilai-nilai karakter dalam pembelajaran. Struktur LKS terdiri dari judul,  kompetesi dasar, indikator, petunjuk belajar, informasi pendukung,  langkah-langkah kerja dan tugas-tugas. LKS dibuat untuk dua standar kompetensi yang masing-masingnya terdiri dari tiga kompetensi dasar. LKS yang dibuat sebanyak 13 buah untuk 13 pertemuan yang terdiri dari 8 LKS Bangun Ruang Sisi Datar dan 5 LKS bangun ruang sisi lengkung. Petunjuk pengerjaan pada LKS disesuaikan dengan pengembangan karakter kerja keras, kerja sama, rasa ingin tahu dan peduli. Selanjutnya, masalah, gambar dan ilutrasi mengenai materi yang akan diajarkan disesuaikan dengan konteks dunia nyata dan  dikaitkan dengan pengembangan nilai karakter misalnya bentuk balok yang dicontohkan oleh kotak sampah dapat dikaitkan dengan kepedulian terhadap lingkungan. Selain itu, pada LKS diberikan pula kata-kata motivasi yang sesuai untuk mengembangkan karakter kerja keras, kerja sama dan rasa ingin tahu. 4) Tes Prestasi Belajar (TPB) Tes Prestasi Belajar didesain dengan tujuan untuk mengetahui sejauh mana pencapaian kompetensi siswa terhadap materi yang telah dipelajari. TPB materi bangun ruang yang dikembangkan berisi soal-soal  yang mengacu pada 2 standar kompetensi yaitu memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya dan  memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya yang disusun secara sistematik. Dengan demikian, TPB yang dikembangkan terdiri dari 2 materi yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. TPB bangun ruang sisi datar terdiri dari 20 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian, sedangkan TPB soal bangun ruang sisi lengkung terdiri dari 15 soal pilihan ganda dan 5 soal uraian.  

  1. Pemanfaatan Produk

Perangkat pembelajaran bangun ruang dengan pendekatan kontekstual untuk mengembangkan karakter siswa SMP, meliputi silabus, RPP, dan LKS yang valid, praktis, dan efektif, serta TPB yang valid, praktis, dan reliabel. Hasil validasi ahli Pendidikan Matematika UNY menyatakan bahwa produk mencapai kategori valid. Hasil pengisian angket penilaian kepraktisan oleh guru menunjukkan bahwa produk mencapai kategori sangat praktis, hasil pengisian angket penilaian kepraktisan oleh siswa menunjukkan bahwa produk mencapai kategori praktis, dan hasil observasi keterlaksanaan pembelajaran menunjukkan bahwa persentase minimal keterlaksanaan pembelajaran adalah 84,2% dan maksimal adalah 100%. Keefektifan produk terlihat dari hasil TPB dan angket karakter siswa. Hasil TPB menunjukkan bahwa persentase siswa yang mencapai KKM adalah 82,35% untuk SMP Negeri 6 Yogyakarta dan 79,41% untuk siswa SMP Negeri 7 Yogyakarta, kemudian hasil pengisian angket karakter siswa menunjukkan bahwa persentase karakter siswa yang mencapai tinggi dan sangat tinggi untuk kedua sekolah telah  mencapai lebih dari 80%. Produk ini dapat diaplikasikan untuk siswa dengan kemampuan kognitif rendah, sedang maupun tinggi. Produk ini dikhususkan untuk pembelajaran materi bangun ruang SMP kelas VIII (Bangun Ruang Sisi datar) dan kelas IX (Bangun Ruang Sisi Lengkung). Selanjutnya, untuk materi yang lain, guru dapat mengadaptasi perangkat pembelajaran ini sebagai acuan.

silabus brsd RPP BRSD LKS BRSD  kisi-kisi &TPB BRSD

silabus brsl RPP BRSL LKS BRSL kisi-kisi & TPB BRSL

Kesalahan dalam Menyelesaikan Soal Matematika dan Faktor-faktor yang Menyebabkannya

Menurut Widdiharto (2008), pada langkah-langkah pemecahan masalah soal matematika yang berbentuk uraian, siswa melakukan kegiatan intelektual yang dituangkan pada kertas pekerjaan. Dari kertas ini dapat dilihat jenis kesalahan yang dilakukan siswa. Sementara itu, beberapa ahli menggolongkan jenis-jenis kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika diantaranya; salah dalam menggunakan kaidah komputasi atau salah pemahaman konsep, kesalahan penggunaan operasi hitung, algoritma yang tidak sempurna, serta mengerjakan dengan serampangan.
Menurut Lerner (Abdurahman, 2003) mengemukakan berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika,yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga siswa melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya sendiri.
Kesalahan-kesalahan yang dilakuan siswa ketika menyelesaikan soal matematika menunjukkan bahwa siswa tidak berhasil dalam belajar matematika. Menurut Soleh (1998), faktor-faktor yang menyebabkan hal tersebut antara lain.
1. Siswa tidak menangkap konsep matematika dengan benar.
Siswa belum sampai ke proses abstraksi, masih dalam dunia kongkrit. Siswa baru sampai ke permasalahan instrumen, yang hanya tahu contoh-contoh tetapi tidak dapat mendeskripsikannya. Siswa belum sampai ke pemahaman relasi, yang dapat menjelaskan hubungan antar konsep-konsep lain yang diturunkan dari konsep terdahulu yang belum dipahaminya.
2. Siswa tidak menangkap arti dari lambang-lambang.
Siswa hanya dapat melukiskan atau mengucapkan, tanpa dapat menggunakannya. Akibatnya, semua kalimat matematika menjadi tidak berarti baginya, sehingga siswa memanipulasi sendiri lambang-lambang tersebut.

3. Siswa tidak memahami asal usul suatu prinsip.
Siswa tahu apa rumusnya dan bagaimana menggunakannya, tetapi tidak tahu mengapa rumus itu digunakan. Akibatnya, siswa tidak tahu di mana atau dalam konteks apa prinsip itu digunakan.
4. Siswa tidak lancar menggunakan operasi dan prosedur.
Ketidaklancaran menggunakan operasi dan prosedur terdahulu mempengaruhi pemahaman prosedur selanjutnya.
5. Ketidaklengkapan pengetahuan.
Hal ini dapat menghambat kemampuan siswa untuk memecahkan masalah matematika. Sementara itu, pelajaran tersebut berlanjut secara berjenjang.
Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang sering dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal matematika adalah salah dalam pemahaman konsep, kesalahan dalam penggunaan operasi hitung, prosedur penyelesaian yang tidak sempurna, serta mengerjakan dengan tidak sungguh-sungguh.

sumber:

Abdurrahman, M. 2003. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.  Rineka Cipta, Jakarta.

Soleh, M. 1998. Pokok-Pokok Pengajaran Matematika Sekolah. Depdikbud, Jakarta.

Widdiharto, Rachmadi. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Matematika SMP dan Alternatif  Remedinya, Yogyakarta.

Chebyshev’s Inequality (Ketaksamaan Chebyshev)

DISTRIBUTIONS OF  RANDOM VARIABLE

DISTRIBUSI VARIABEL RANDOM

1.11 Chebyshev’s Inequality

(Ketaksamaan Chebyshev)

selengkapnya ketaksamaan chebishev

  1. Pendahuluan

Konsep atau rumus yang berhubungan dengan Ketaksamaan Chebyshev

  • Ekspektasi yang berkaitan dengan suatu variabel random

bila x kontinu

bila x diskrit

=

Varians dari X akan dilambangkan dengan σ2, dan jika σ2 ada, kita mendefinisikannya dengan σ2 = E [(X – μ)2], untuk X adalah variabel random jenis diskrit atau kontinu.

Untuk menghitung varians σ2                           

σ lambang dari simpangan baku

  • Fungsi Pembangkit Momen

fungsi pembangkit momen dari suatu variabel random X. Misalkan  ada bilangan positif h sehingga untuk -h < t < h ekspektasi matematikanya, E (etx) ada. Jadi

 

B. Topik

Ketaksamaan Chebyshev

Dalam bagian ini kita akan membuktikan teorema yang memungkinkan kita untuk menemukan batas atas (atau bawah) untuk probabilitas (peluang) tertentu. Batas ini, bagaimanapun, tidak perlu dekat untuk probabilitas (peluang) yang tepat, dan maka, kita biasanya tidak menggunakan teorema untuk memperkirakan probabilitas. Prinsip penggunaan teorema dan kasus khusus itu adalah dalam diskusi teoritis.

Teorema 6. Misalkan u(X) adalah fungsi non negatif dari variabel random X. jika E[u (X)] ada, maka, untuk setiap c konstanta positif, Continue reading

RPP Sistem Persamaan Lilnier 2 Variabel

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Sekolah                       : SMPN-SN 3 Banjarmasin

Mata pelajaran             : Matematika

Kelas / semester          : VIII A /1

 

Standar Kompetensi :  Aljabar

2.   memahami sistem persamaan linier dua variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :  2. 3      menyelesaikan sistem  persamaan linear dua variabel

 

Indikator : 2.3.1  menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara subtitusi dan gabungan

 

Alokasi waktu : 2 x 40 menit (1 pertemuan)

 

A. Tujuan pembelajaran

  1. Siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara subtitusi
  2. Siswa dapat menentukan penyelesaian SPLDV dengan cara gabungan

B. Materi pembelajaran

C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

  1. Metode Subtitusi

Substitusi berarti mengganti. Menentukan anggota himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dilakukan dengan cara mengganti salah satu variabel dengan variabel lainnya yaitu mengganti x dengan y atau y dengan x.

Contoh :

Continue reading

Soal Matematika SD kelas 6 (satuan panjang dan luas, perbandingan & skala)

  1. 2000 mm + 0,25 dam =      dm
  2. 0,5 km +10 hm + 200 m =       dam
  3. 1,25 km – 20 dam =      m
  4. 2 km –  10 hm – 7 dam =      dam
  5. Mula-mula Dita Bersepeda sejauh 700 m lau berhenti. Kemudian ia bersepeda lagi sejauh 100 dam. Berap km jarak yang telah gitempuh dita?
  6. Kepala desa berencana membangun selokan sepanjang 5 km untuk irigasi, sekarang baru selesai 1750 m. Berapa km lagi selaokan yang harus dibangun?
  7. 500 hm2 = . . . km2
  8.  650 m2 = . . . a
  9. 900 cm2 + 4 m2 + 6 dam2 = . . . dm2 Continue reading

RPP model Kooperatif tipe Make A Match ( kuadrat dan pangkat tiga bil. bulat)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

 

Nama Sekolah          :     SMP dan MTs

Mata Pelajaran         :     Matematika

Kelas                        :    VII (Tujuh)

Semester                   :     1 (Satu)

Standar Kompetensi                :  BILANGAN       

  1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar                       :    1.1 Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan.

Indikator                                      : 1. Menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat.

  1. Menghitung akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.

Alokasi waktu                              :     2 x 45 menit (1 x pertemuan)

A. Tujuan Pembelajaran

a.Peserta didik dapat menghitung kuadrat dan pangkat tiga bilangan bulat.

b.Peserta didik dapat menghitung akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.

B. Materi Ajar    

Bilangan Bulat, yaitu mengenai:

  1. Menghitung kuadrat dan pangkat tiga serta akar kuadrat dan akar pangkat tiga bilangan bulat.

Kuadrat dan Akar Kuadrat serta Pangkat Tiga dan Akar

Pangkat Tiga

a. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat

Kalian telah mengetahui bahwa a2 = a × a di ma a2 dibaca a kuadrat atau a pangkat dua. Jika a = 2 maka a2 = 2 × 2 = 4. Hal ini dapat ditulis  =  = 2.

dibaca akar pangkat dua dari 4 atau akar kuadrat dari 4.

Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.

a2 = b sama artinya dengan  = a

 

b. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan unsur yang sama. Hal ini

juga berlaku pada bilangan berpangkat tiga.

a3 = a × a × a

Bentuk a3 disebut pangkat tiga dari a. Jika a = 2 maka

a3 = 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Hal ini dapat ditulis pula bahwa  = 2

dan dibaca akar pangkat tiga dari 8 = 2.

a3 = b sama artinya dengan  = a

C. Model Pembelajaran

     Model pembelajaran kooperatif tipe Make a Match

   Continue reading

Pembelajaran Kooperatif Tipe STAD dan Snowball Throwing serta Contoh Penerapannya

 

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1  Latar belakang

 Belajar matematika sangat berkaitan erat dengan angka-angka, rumus, bentuk bangun datar, bangun ruang,sampai  menguraikan, menerapkan dan mengaplikasikan rumus-rumus tersebut dalam memecahkan masalah matematika. Dalam belajar matematika diperlukan ketelitian, ketekunan dan semangat yang besar. Dalam mengerjakan soal matematika tidak hanya menghafal rumus, mengikuti contoh dan menemukan jawaban. Tapi kita juga harus mengetahui konsep dasarnya, cara mendapatkan rumusnya. Sehingga kita tidak mengingat suatu rumus karena kita menghafalnya, tapi karena kita paham dan mengerti dengan rumus itu.

Dalam proses pembelajaran matematika, seperti yang kita lihat dan rasakan sendiri, bahwa setiap siswa memiliki semangat, daya tangkap dan kemampuan yang berbeda dalam mempelajari matematika. Ada siswa yang sangat menyukainya, tapi ada juga siswa yang tidak menyukainya, ada siswa yang bisa memahaminya dengan cepat, tapi ada juga siswa yang harus dijelaskan lagi oleh temannya, baru bisa mengerti, ada juga siswa yang dapat mengerjakan soal-soal dengan lancar, tapi, ada juga siswa yang sudah bersemangat mengerjakan soal-soal, namun terhenti di tengah jalan karena sudah tidak menemukan pemecahan masalahnya.

Selain itu, banyaknya siswa di dalam kelas dan faktor-faktor eksternal lainnya menyebabkan guru tak dapat mengajarkan materi secara personal dan optimal kepada setiap siswa.

Lalu bagaimana solusinya agar siswa bisa termotivasi dan menyukai pelajaran matematika? Sehingga prestasi belajar mereka dapat meningkat. Untuk itu,diperlukan penerapan metode pembelajara kooperatif di dalam kelas agar siswa dapat lebih termotivasi untuk belajar dan lebih memahami materi yang diajarkan. Karena dalam metode pembelajaran kooperatif, siswa  berinteraksi belajar bersama secara berkelompok dan siswa yang berkemampuan lebih dapat mengajari teman-temannya yang masih belum mengerti.

Dalam prakteknya, metode pembelajaran kooperatif di terapkan dalam bermacam-macam tipe,seperti STAD, NHT, Jigsaw, Snowball Throwing, Multilevel, Make a Match, TGT, TAI, CIRC dan masih banyak lagi. Karena banyaknya keterbatasan, penulis hanya akan membahas beberapa tipe saja, Dari banyak tipe-tipe pembelajaran kooperatif tersebut penulis sangat tertarik untuk membahas tentang tipe STAD dan Snowball Throwing.

Mengapa??

Diawali dari pengalaman penulis menjadi observer dalam penelitian skripsi mahasiswa angkatan 2007 tentang penerapan pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Snowball Throwing secara bersamaan dalam suatu proses pembelajaran matematika.

1.2 Rumusan masalah

Sehubungan dengan latar belakang tersebut, maka masalahnya akan dirumuskan secara terperinci untuk mempermudah dalam merumuskakn tujuan penulisan yang hendak dicapai. Adapun rumusan masalah penulisan adalah sebagai berikut.

  1. Apa itu pembelajaran kooperatif?
  2. Apa itu pembelajaran kooperatif tipe STAD?
  3. Apa itu pembelajaran kooperatif tipe Snow Ball Throwing?
  4. Seperti apa penerapan pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Snow Ball Throwing?

1.3 Tujuan Penulisan

  1. Untuk mengetahui seperti apa pembelajaran kooperatif
  2. Untuk mengetahui seperti apa pembelajaran kooperatif tipe STAD
  3. Untuk mengetahui seperti apa pembelajaran kooperatif tipe Snow Ball Throwing
  4. Untuk mengetahui seperti apa penerapan pembelajaran kooperatif tipe STAD dan Snow Ball Throwing

Continue reading

RPP Aritmetika Sosial (Model langsung)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Jenjang sekolah    : Sekolah Menengah Pertama

Mata Pelajaran    : Matematika

Kelas / Semester : VII / I ( Ganjil )

Tahun Ajaran      : 2010 / 2011

Pokok Bahasan   : Arimetika Sosial

Alokasi  Waktu   : 1 x 30 menit

 

A.    Standar Kompetensi

3. Menggunakan bentuk aljabar, persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel, dan perbandingan dalam pemecahan masalahB

B.    Kompetensi Dasar

3.3 Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmetika sosial yang sederhana

C.    Indikator

Menentukan besar dan presentase laba, rugi, harga jual, harga beli dan rabat dalam kegiatan ekonomi

D.    Tujuan pembelajaran

Siswa dapat menentukan besar dan presentase laba, rugi, harga jual, harga beli dan rabat dalam kegiatan ekonomi

Continue reading

TEORI 3 DUNIA MATEMATIKA DAVID TALL

Download selengkapnya makalah pdf makalah Teori 3 Dunia David Tall

BAB 1

PENDAHULUAN

 

  1. A.  Latar Belakang

Pengertian belajar secara kualitatif adalah proses memperoleh arti-arti dan pemahaman–pemahaman serta cara-cara menafsirkan dunia di sekeliling siswa. Belajar dalam pengertian ini difokuskan pada tercapainya daya pikir dan tindakan yang berkualitas untuk memecahkan masalah-masalah yang kini dan nanti dihadapi siswa. (Syah, 2009)

Dari pengertian di atas, dapat kita pahami bahwa dengan belajar diharapkan siswa dapat mencapai daya pikir yang berkualitas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa belajar dan berpikir memiliki keterkaitan yang erat.

Pengertian berpikir adalah proses yang dinamis yang dapat dilukiskan menurut proses atau jalannya. Proses berpikir, terbagi beberapa macam, diantaranya, berpikir deduktif (umum ke khusus) dan berpikir induktif (khusus ke umum) (Lestariani, 2010).

Transisi berpikir secara sederhana adalah masa perpindahan/perubahan cara berpikir, misalnya dari berpikir konkret ke berpikir fomal (Abdussakir, 2011)

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Dalam matematika, suatu

generalisasi, sifat, teori, dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif. (Tim MKPBM, 2001).                                                                             Dalam belajar matematika, siswa  diharapkan dapat melaui proses transisi berpikir dari berpikir konkret ke berpikir formal. Seperti menggunakan penalaran dan mulai mengenal bukti-bukti atau teorema yang mendasari konsep yang sedang diajarkan.

Sesuai aturan dari Principles and Standarts for School Mathematics NCTM 2000, bukti (proof) dan penalaran (reasoning) harus dikenalkan mulai dari sekolah dasar sampai menengah. Misalnya mencoba membuktikan kebenaran suatu pernyataan secara deduktif. (Abdussakir, 2011)

Tetapi, pada umumnya siswa sekolah dasar dan menengah masih berpikir secara induktif  cenderung melihat contoh dalam menjawab, karena mereka masih belum terbiasa dalam proses penalaran, berpikir secara deduktif atau berpikir dari konkret ke fomal. Untuk itu, diperlukan serangkaian proses berpikir  dari pemahaman konsep, mengenalkan simbol, sampai memahami definisi dan bukti matematika yang menunjukkan bahwa siswa telah mencapai pemahaman dunia formal. Seiring dengan hal di atas, David Tall seorang professor di bidang pemikiran matematika mengemukakan Teori Tiga Dunia Matematika, yaitu Dunia Konseptual-Diwujudkan, Proceptual-Simbolik, dan Aksiomatik-Formal. Maka, hal ini pulalah yang melatarbelakangi penulis dalam membuat makalah yang penulis beri judul “Teori Tiga Dunia Matematika David Tall”

B. Tujuan Penulisan

  1. Untuk mengetahui seperti apa Teori Tiga Dunia Matematika David Tall.
  2. Untuk mengetahui implikasi Teori Tiga Dunia Matematika David Tall terhadap proses belajar matematika.

BAB II

PEMBAHASAN

 

  1. A.  Sekilas Tentang David Tall

David Orme Tall, lahir 15 Mei 1941. Ia adalah seorang “Professor in Mathematical Thinking” Profesor di Bidang Pemikiran Matematika (1992) di Universitas Warwick, United Kingdom, dan pada tahun 2006 beliau menjadi profesor Emeritus (Gelar profesor yang didapatkan ketika seseorang telah pensiun). Seluruh hidupnya dalam pendidikan matematika, didedikasikan untuk memahami perkembangan matematika di segala usia dengan individu yang berbeda.

Dalam beberapa tahun terakhir Tall telah bekerja pada apa yang disebutnya ‘Tiga Cara Operasi Mendasar yang Berbeda’, salah satunya melalui perwujudan fisik, termasuk tindakan fisik dan penggunaan indera visual dan lainnya, yang kedua melalui penggunaan simbol-simbol matematika yang beroperasi sebagai proses dan konsep (prosep) dalam aritmatika, aljabar dan kalkulus simbolis, dan ketiga melalui matematika formal dalam ‘Advanced Mathemathic Thinker (Berpikir Matematika Maju/Tingkat Tinggi)’.  Ketiga cara tersebut dikenal sebagai Teori Tiga Dunia Matematika, yaitu Perwujudan (Konseptual), Simbolik (Proceptual) dan Formal (Aksiomatik).

Continue reading